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問答題 求矩陣的秩。

1.問答題 利用矩陣的初等行變換解矩陣方程。

2.問答題 設A=【a_ij】∈R^n×n的定義如下：
證明A有滿足的三角分解。

3.問答題 設A為n階正交矩陣，α∈Rⁿ，求證

4.問答題設α=（x₁，x₂，x₃）∈R³，證明：σ（α）=（x₁，x₂，-x₃）是線性變換，并分別求它在自然基B₁={ε₁，ε₂，ε₃}和基B₂={α₁，α₂，α₃}下的對應矩陣.其中：α₁=（1,0,0），α₂=（-1,1,0），α₃=（1,-1,1）

5.問答題證明：上三角形的正交矩陣必為對角矩陣，并且主對角線上的元為1或-1。