四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)。（1）設(shè)一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他9點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有多少種？（2）在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有多少種？

從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）。

（1）求的展開式中x4的系數(shù)：（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)：（3）求的展開式中x3的系數(shù)。

將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（）。

從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）。

若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為-5，則n等于（）。

已知，則f（k+1）=（）。

求證：.

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊，∠C=90°，則的取值范圍是（）。

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-an，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想an并證明之。