問答題已知向量a1=(1,2,3),a2=(3,2,1),a3=(-2,0,2),a4=(1,2,4)求3a1+2a2-5a3+4a4。
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1.單項選擇題設(shè)齊次線性方程組Ax=0,其中A為m×n矩陣,且r(A)=n-3,ξ1,ξ2,ξ3是方程組的三個線性無關(guān)的解向量,列Ax=0的基礎(chǔ)解系為()。
A.ξ1,ξ2,ξ3
B.ξ1,ξ2+ξ3,ξ1+ξ2+ξ3
C.ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3-ξ1
D.ξ3-ξ2-ξ1,ξ3+ξ2+ξ1,-2ξ3
2.單項選擇題
四元線性方程組的基礎(chǔ)解系是()。
A.(0,0,0,0)T
B.(0,0,2,0)T
C.(1,0,-1)T
D.(0,0,2,0)T和(0,0,0,1)T
3.單項選擇題設(shè)矩陣A=(aij)m×n,Ax=0僅有零解的充分必要條件是()。
A.A的列向量組線性無關(guān)
B.A的列向量線性相關(guān)
C.A的行向量組線性無關(guān)
D.A的行向量組線性相關(guān)
4.單項選擇題設(shè)A為m×n矩陣,線性方程組Ax=b對應(yīng)的導(dǎo)出組為Ax=0,則下列結(jié)論中正確的是()。
A.若Ax=0僅有零解,則Ax=b有唯一解
B.若Ax=0有非零解,則Ax=b有無窮多個解
C.若Ax=0有無窮多解,則Ax=0有非零解
D.若Ax=b有無窮多解,則Ax=0僅有零解
5.單項選擇題設(shè)A為n階矩陣,則下列結(jié)果中不確定的是()。
A.A可逆的充分必要條件是r(A)=n
B.A可逆的充分必要條件是A的列秩為n
C.A可逆的充分必要條件是A的每一行向量都為非零向量
D.A可逆的充分必要條件是當(dāng)x≠0時,Ax≠0,其中x=(x1,x2,...xn)T
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