設(shè)水平放置的90。彎管如圖所示，內(nèi)、外壁位于半徑分別為r₁＝200 mm和r₂＝400 mm的同心圓上。若周向流速u（r）的斷面分布與自由渦相同，軸線流速u（r₀）＝2 m/s， 求水流通過(guò)時(shí)彎管內(nèi)、外壁的壓差.

在圓柱繞流流場(chǎng)上再疊加上一個(gè)位于原點(diǎn)的順時(shí)針點(diǎn)渦，得到有環(huán)量的圓柱繞流，如圖示。
（1）當(dāng)Г=4πaU_∞，圓柱表面上的兩個(gè)滯留點(diǎn)重合。求過(guò)滯留點(diǎn)的兩條流線的方程；
（2）采用圓柱表面壓強(qiáng)積分的方法，試推導(dǎo)出升力公式；
（3）設(shè)Г>4πaU_∞，試確定滯留點(diǎn)的位置。

偶極子是等強(qiáng)度源和匯的組合，如圖a所示：點(diǎn)源位于x+＝（-δ/2，0）點(diǎn)源強(qiáng)度為Q＞0；點(diǎn)匯位于x-＝（+δ/2，0），強(qiáng)度為-Q＜0。點(diǎn)源與點(diǎn)匯疊加后，當(dāng)偶極子強(qiáng)度M＝δQ為有限值而取δ→0時(shí)，就得到式（4—75）中偶極子的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。試?yán)门紭O子與均勻平行流疊加的方法（圖b），導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布.

圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時(shí)桶內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分（r≤r₀）為有旋流動(dòng)u（r）=wr，外部（r＞r₀）為有勢(shì)流動(dòng)u（r）＝u₀r₀/r，其中u₀＝u（r＝r₀）。設(shè)孔口尺寸很小，r₀也很小，圓桶壁面上的流速u_R＝u（r＝R）≈0，流動(dòng)是恒定的。
（1）求速度環(huán)量Г的徑向分布；
（2）求水面的形狀。

圖示一平面孔口流動(dòng)（即狹長(zhǎng)縫隙流動(dòng)），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場(chǎng)可以用平面點(diǎn)匯表示，點(diǎn)匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5 m，單寬出流流量q=20 L/s，求圖中a點(diǎn)的流速大小、方向和壓強(qiáng)。