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問答題求向量組α₁=（3，2，-1，-3，-2），α₂=（2，-1，3，1，-3），α₃=（7，0，5，-1，-8）的秩及一個極大線性無關(guān)組。

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1.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
寫出該模型的矩陣形式。

參考答案：

2.問答題求向量組α₁=（1，2，3），α₂=（2，3，1），α₃=（3，1，2）的秩及一個極大線性無關(guān)組。

參考答案：

3.問答題若P是可逆矩陣，用定義證明：P^TP是正定矩陣.

參考答案：

4.問答題 某試驗性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

當(dāng)時，求。

參考答案：

5.問答題 某試驗性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

驗證是A的兩個線性無關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值。

參考答案：

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