問(wèn)答題

證明下列方程組的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法都收斂，取初值向量x0=（0，0，0）T，迭代1步獲得近似解。


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寫(xiě)出求解常微分方程初值問(wèn)題，y（0）=1，0≤x≤1的Euler格式和改進(jìn)Euler格式；取步長(zhǎng)h=0.02，計(jì)算到x=0.1，其精確解析為y(x)=(1+2*x)-0.45,試與精確值比較。

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寫(xiě)出求解常微分方程初值問(wèn)題，y（0）=2，0≤x≤2的經(jīng)典四階Runge-Kutta格式；取步長(zhǎng)h=0.2，手工計(jì)算到x=0.4。

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寫(xiě)出求解常微分方程初值問(wèn)題，y（0）=0，0≤x≤2的顯示和隱式二階Adams格式；取步長(zhǎng)h=0.2，y（0.2）=0.181，手工計(jì)算到x=1.0。

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試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

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試求出實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。

題型：?jiǎn)柎痤}

常微分方程y″′+4*y″+5*y′+2*y=0，y（0）=0，y′（0）=1，y″（0）=0為（）方程組。

題型：填空題

常微分方程y″+16*y′+15*y=sin（2t+1），y（0）=α，y′（0）=β為（）方程組。

題型：填空題

試以帶原點(diǎn)位移的QR分解方法求出矩陣的全部特征值。

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試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

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用隱式單步法格式求解常微分方程初值問(wèn)題，y（0）=1。其中斜率，試確定其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間。

題型：?jiǎn)柎痤}