關(guān)于歐氏空間的同構(gòu),下列說法正確的是()。
A、歐氏空間的同構(gòu)具有反身性、對(duì)稱性和傳遞性
B、歐氏空間的同構(gòu)就是空間之間的雙射能保持線性運(yùn)算和內(nèi)積不變
C、任何n維歐氏空間V都和n維實(shí)向量空間Rn同構(gòu)
D、有限維歐氏空間維數(shù)相等時(shí)一定同構(gòu)
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關(guān)于內(nèi)積,下列說法不正確的是()。
A、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足數(shù)乘性
B、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足可加性
C、酉空間上的內(nèi)積一般是復(fù)數(shù)
D、歐氏空間上的內(nèi)積一定是實(shí)數(shù)
關(guān)于對(duì)稱矩陣,下列說法正確的是()。
A、對(duì)稱矩陣的特征值一定為實(shí)數(shù)
B、對(duì)稱矩陣一定正交相似于對(duì)角矩陣
C、對(duì)稱矩陣一定是某個(gè)對(duì)稱變換在合適的標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣
D、對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量一定正交
關(guān)于歐氏子空間,下列說法正確的是()。
A、正交子空間一定是余子空間,反之不成立
B、歐氏子空間如果正交,則其和一定是直和
C、兩個(gè)歐氏子空間維數(shù)相等則一定同構(gòu)
D、歐氏子空間存在唯一的正交補(bǔ)空間
關(guān)于正交變換,下列說法不正確的是()。
A、正交變換保持向量內(nèi)積不變
B、正交變換把標(biāo)準(zhǔn)正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基
C、正交變換保持向量長度不變
D、正交變換可以通過選擇合適的基,使得其在該組基下的矩陣為對(duì)角矩陣
關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正交基,下列說法正確的是:
A、正交變換把標(biāo)準(zhǔn)正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基。
B、正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣。
C、標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣為正交矩陣。
D、歐氏空間任何一組基都是標(biāo)準(zhǔn)正交基。
關(guān)于度量矩陣,下列說法正確的是:
A、度量矩陣與歐氏空間的基的選取無關(guān)。
B、標(biāo)準(zhǔn)正交基下的度量矩陣一定是單位矩陣。
C、度量矩陣與歐氏空間內(nèi)積的定義有關(guān)。
D、度量矩陣一定是對(duì)稱正定矩陣。
線性空間立足于它的基礎(chǔ)()集合,于是可以通過學(xué)習(xí)線性空間的子空間來更好的把握全空間,對(duì)于子空間的學(xué)習(xí),需要把握其存在性、有限維空間中子空間的構(gòu)造()生成子空間以及子空間的運(yùn)算。
A、正確
B、錯(cuò)誤
對(duì)于線性空間的認(rèn)識(shí),不僅要知道線性空間的定義,還要了解基本性質(zhì)以及認(rèn)識(shí)一些具體的線性空間。
A、正確
B、錯(cuò)誤