試推導(dǎo)圖所示變介質(zhì)型電容式位移傳感器的特性方程C=f（x）。設(shè)真空的介電常數(shù)為ε₀，圖中ε₂〉ε₁，極板寬度為W。其它參數(shù)如圖所示。

有一個以空氣為介質(zhì)的變面積型平板電容傳感器如下圖所示，其中a=10mm，b=16mm，兩極板間距為d₀=1mm。測量時，一塊極板在原始位置上向左平移了2mm，求該傳感器的電容變化量、電容相對變化量和位移靈敏度K（已知空氣相對介電常數(shù)ε=1，真空的介電常數(shù)ε₀=8.854×10^-12F/m）。

有一只差動電感位移傳感器，已知電源電壓，f=400Hz，傳感器線圈電阻與電感分別為R=40Ω，L=30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋，如圖所示，試求：
（1）匹配電阻R₃和R₄的值為多少時才能使電壓靈敏度達(dá)到最大。
（2）當(dāng)△Z=10Ω時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值。