一根柔桿總質(zhì)量為M,它的彎曲剛度為EI。一個集中質(zhì)量μM作用在桿的頂部,如圖,由于頂部質(zhì)量的慣性與幾何剛度的影響,確定其W2n的近似表達式。可假定的振型表達式,以及ψ(x)采用靜位移函數(shù),均勻梁用作集中橫向端部力。
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如圖所示兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng),各彈簧剛度系數(shù)已在圖中標(biāo)出,各質(zhì)量塊的質(zhì)量為2m1=m2=2m。在各質(zhì)量塊上施加與其自身重力成比例的水平作用力,以此條件下的平衡位移為假設(shè)振型X,利用兩種方式定義(最大勢能與動能之比;柔度法定義)的瑞利商估計此系統(tǒng)的基頻,記為ω1和ω2。系統(tǒng)基頻的精確值記為ω0,則兩種方式估計出的基頻的相對誤差和分別為()。
?若一軸向壓力T一直作用于簡支梁的幾何中線上,梁長度為l,楊氏模量為E,密度為ρ,橫截面積為A,截面慣性矩為J。此時的振動微分方程為,其通解為其中,下列說法正確的是()。
關(guān)于自由度,下列說法正確的有()。
試用能量法求圖a所示梁具有均布質(zhì)量m=q/g的最低頻率,設(shè)以梁在自重下的彈性曲線為其振動形式。
關(guān)于多自由度系統(tǒng),下列說法正確的是()。
?如圖所示兩個相同的圓盤通過一剛度系數(shù)為k的彈簧相連,圓盤在水平面上作純滾動。設(shè)圓盤半徑為r,質(zhì)量為。顯然這是一個兩自由度系統(tǒng),且存在一剛體模式。問系統(tǒng)不等于零的那一個固有頻率是多少?()
?如圖所示,一均勻懸臂梁,長度為l,抗彎剛度為EJ,密度為ρ,橫截面積為A,在自由端附有一質(zhì)量為M的重物。設(shè)重物的尺寸遠小于梁長l,梁橫向振動的固有頻率為ωn,梁上各點的撓度為y,且向下為正,則下列說法正確的是()。
求a示桁架的自振頻率。各桿EA為常數(shù)。
單自由度有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵作用下,其方程為,初始條件為,則響應(yīng)x(t)為下列說法不正確的是()。
某等厚矩形薄板四邊簡支,厚度為h,長為a,寬b=a/2,其振型函數(shù)可設(shè)為板的各階固有頻率。如圖為該板的某階主振型(上圖為振型的三維圖像,下圖為其俯視圖),請問其對應(yīng)的固有頻率的階次為()。