結(jié)構(gòu)動力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.02.18)

模擬風(fēng)渦輪成一個(gè)集中質(zhì)量（渦輪的）在一根無重量，長度為L的塔頂上。確定該系統(tǒng)的動力特性，塔旁用一臺大型起重機(jī)，而且沿著渦輪軸給一橫向力P=200 1b，如圖，這樣引起1.0 in的水平位移。連在渦輪到起重機(jī)的繩索立即突然切斷，記錄到渦輪的自由振動結(jié)果。在兩個(gè)整循環(huán)后，時(shí)間為1.25s，其幅值為0.64 in。
根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定如下：        
（a）無阻尼固有頻率W_n 
（b）有效剛度k（1bin） 
（c）有效質(zhì)量（1b●s²in）
（d）有效阻尼因素ξ

一根懸臂梁是用2-DOF假定振型模型來模擬的，如圖所示，它的廣義坐標(biāo)是以自由度端的撓曲與斜率（很?。┍硎?，即v（t）與Θ（t）。圖示符合形函數(shù)的振型。
（a）根據(jù)一般多項(xiàng)式來推導(dǎo)ψ₁與ψ₂多項(xiàng)式形式的形函數(shù)。

（b）推導(dǎo)這個(gè)2-DOF模型的運(yùn)動方程

圖a所示單跨梁不計(jì)自重，桿無彎曲變形，彈性支座剛度為k，求自振頻率ω。

應(yīng)用拉格朗日方程推導(dǎo)下面系統(tǒng)的運(yùn)動方程式（設(shè)圖中兩根剛桿的轉(zhuǎn)動很?。?br />

圖為剛性外伸梁，C處為彈性支座，其剛度系數(shù)為k，梁端點(diǎn)A、D處分別有m和m/3質(zhì)量，端點(diǎn)D處裝有阻尼器c，同時(shí)梁BD段受有均布動荷載q（t）作用，試建立剛性梁的運(yùn)動方程。