單項選擇題

在線性空間中，對任意向量定義，則關(guān)于構(gòu)成歐氏空間。（）

A、錯誤
B、正確
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單項選擇題

以下關(guān)于正交變換說法錯誤的是（）。

A、正交變換在標準正交基下的矩陣為正交矩陣；
B、正交變換的逆變換不一定是正交變換。
C、正交變換保持向量間的距離不變；
D、正交變換保持n維歐式空間中的標準正交基不變；

單項選擇題

設(shè)A是一個n級實對稱矩陣，則下列結(jié)論正確的有（）。

A、一定存在正交矩陣T，使T′AT為對角矩陣。
B、A一定有n個不同的特征值；
C、A的特征向量都正交；為對角矩陣
D、A的特征根都大于零；

單項選擇題

若A，B是正交矩陣，P是可逆矩陣，則（）。

A、A+B也是正交矩陣
B、也是正交矩陣
C、AB也是正交矩陣
D、也是正交矩陣。

多項選擇題

關(guān)于歐氏空間的同構(gòu)，下列說法正確的是（）。

A、歐氏空間的同構(gòu)具有反身性、對稱性和傳遞性
B、歐氏空間的同構(gòu)就是空間之間的雙射能保持線性運算和內(nèi)積不變
C、任何n維歐氏空間V都和n維實向量空間Rn同構(gòu)
D、有限維歐氏空間維數(shù)相等時一定同構(gòu)

單項選擇題

關(guān)于內(nèi)積，下列說法不正確的是（）。

A、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足數(shù)乘性
B、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足可加性
C、酉空間上的內(nèi)積一般是復數(shù)
D、歐氏空間上的內(nèi)積一定是實數(shù)

多項選擇題

關(guān)于對稱矩陣，下列說法正確的是（）。

A、對稱矩陣的特征值一定為實數(shù)
B、對稱矩陣一定正交相似于對角矩陣
C、對稱矩陣一定是某個對稱變換在合適的標準正交基下的矩陣
D、對稱矩陣的不同特征值對應(yīng)特征向量一定正交

多項選擇題

關(guān)于歐氏子空間，下列說法正確的是（）。

A、正交子空間一定是余子空間，反之不成立
B、歐氏子空間如果正交，則其和一定是直和
C、兩個歐氏子空間維數(shù)相等則一定同構(gòu)
D、歐氏子空間存在唯一的正交補空間