在n維歐式空間中,標(biāo)準(zhǔn)正交基是存在的。()
A、錯誤
B、正確
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以下關(guān)于正交變換說法錯誤的是()。
A、正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣;
B、正交變換的逆變換不一定是正交變換。
C、正交變換保持向量間的距離不變;
D、正交變換保持n維歐式空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交基不變;
設(shè)A是一個n級實對稱矩陣,則下列結(jié)論正確的有()。
A、一定存在正交矩陣T,使T′AT為對角矩陣。
B、A一定有n個不同的特征值;
C、A的特征向量都正交;為對角矩陣
D、A的特征根都大于零;
關(guān)于歐氏空間的同構(gòu),下列說法正確的是()。
A、歐氏空間的同構(gòu)具有反身性、對稱性和傳遞性
B、歐氏空間的同構(gòu)就是空間之間的雙射能保持線性運算和內(nèi)積不變
C、任何n維歐氏空間V都和n維實向量空間Rn同構(gòu)
D、有限維歐氏空間維數(shù)相等時一定同構(gòu)
關(guān)于內(nèi)積,下列說法不正確的是()。
A、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足數(shù)乘性
B、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足可加性
C、酉空間上的內(nèi)積一般是復(fù)數(shù)
D、歐氏空間上的內(nèi)積一定是實數(shù)
關(guān)于對稱矩陣,下列說法正確的是()。
A、對稱矩陣的特征值一定為實數(shù)
B、對稱矩陣一定正交相似于對角矩陣
C、對稱矩陣一定是某個對稱變換在合適的標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣
D、對稱矩陣的不同特征值對應(yīng)特征向量一定正交
關(guān)于歐氏子空間,下列說法正確的是()。
A、正交子空間一定是余子空間,反之不成立
B、歐氏子空間如果正交,則其和一定是直和
C、兩個歐氏子空間維數(shù)相等則一定同構(gòu)
D、歐氏子空間存在唯一的正交補空間
關(guān)于正交變換,下列說法不正確的是()。
A、正交變換保持向量內(nèi)積不變
B、正交變換把標(biāo)準(zhǔn)正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基
C、正交變換保持向量長度不變
D、正交變換可以通過選擇合適的基,使得其在該組基下的矩陣為對角矩陣
關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正交基,下列說法正確的是:
A、正交變換把標(biāo)準(zhǔn)正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基。
B、正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣。
C、標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣為正交矩陣。
D、歐氏空間任何一組基都是標(biāo)準(zhǔn)正交基。