一組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是：它的度量矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣。（）
A、正確
B、錯(cuò)誤
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以下關(guān)于正交變換說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。
A、正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣；
B、正交變換的逆變換不一定是正交變換。
C、正交變換保持向量間的距離不變；
D、正交變換保持n維歐式空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交基不變；
設(shè)A是一個(gè)n級(jí)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，則下列結(jié)論正確的有（）。
A、一定存在正交矩陣T，使T′AT為對(duì)角矩陣。
B、A一定有n個(gè)不同的特征值；
C、A的特征向量都正交；為對(duì)角矩陣
D、A的特征根都大于零；
關(guān)于歐氏空間的同構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（）。
A、歐氏空間的同構(gòu)具有反身性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性
B、歐氏空間的同構(gòu)就是空間之間的雙射能保持線性運(yùn)算和內(nèi)積不變
C、任何n維歐氏空間V都和n維實(shí)向量空間Rn同構(gòu)
D、有限維歐氏空間維數(shù)相等時(shí)一定同構(gòu)
關(guān)于內(nèi)積，下列說(shuō)法不正確的是（）。
A、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足數(shù)乘性
B、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足可加性
C、酉空間上的內(nèi)積一般是復(fù)數(shù)
D、歐氏空間上的內(nèi)積一定是實(shí)數(shù)
關(guān)于對(duì)稱(chēng)矩陣，下列說(shuō)法正確的是（）。
A、對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值一定為實(shí)數(shù)
B、對(duì)稱(chēng)矩陣一定正交相似于對(duì)角矩陣
C、對(duì)稱(chēng)矩陣一定是某個(gè)對(duì)稱(chēng)變換在合適的標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣
D、對(duì)稱(chēng)矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量一定正交
關(guān)于歐氏子空間，下列說(shuō)法正確的是（）。
A、正交子空間一定是余子空間，反之不成立
B、歐氏子空間如果正交，則其和一定是直和
C、兩個(gè)歐氏子空間維數(shù)相等則一定同構(gòu)
D、歐氏子空間存在唯一的正交補(bǔ)空間
關(guān)于正交變換，下列說(shuō)法不正確的是（）。
A、正交變換保持向量?jī)?nèi)積不變
B、正交變換把標(biāo)準(zhǔn)正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基
C、正交變換保持向量長(zhǎng)度不變
D、正交變換可以通過(guò)選擇合適的基，使得其在該組基下的矩陣為對(duì)角矩陣
關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正交基，下列說(shuō)法正確的是：
A、正交變換把標(biāo)準(zhǔn)正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基。
B、正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣。
C、標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣為正交矩陣。
D、歐氏空間任何一組基都是標(biāo)準(zhǔn)正交基。
關(guān)于度量矩陣，下列說(shuō)法正確的是：
A、度量矩陣與歐氏空間的基的選取無(wú)關(guān)。
B、標(biāo)準(zhǔn)正交基下的度量矩陣一定是單位矩陣。
C、度量矩陣與歐氏空間內(nèi)積的定義有關(guān)。
D、度量矩陣一定是對(duì)稱(chēng)正定矩陣。