單項選擇題

設A是一個n級實對稱矩陣，則下列結論正確的有（）。

A、一定存在正交矩陣T，使T′AT為對角矩陣。
B、A一定有n個不同的特征值；
C、A的特征向量都正交；為對角矩陣
D、A的特征根都大于零；
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單項選擇題

若A，B是正交矩陣，P是可逆矩陣，則（）。

A、A+B也是正交矩陣
B、也是正交矩陣
C、AB也是正交矩陣
D、也是正交矩陣。

多項選擇題

關于歐氏空間的同構，下列說法正確的是（）。

A、歐氏空間的同構具有反身性、對稱性和傳遞性
B、歐氏空間的同構就是空間之間的雙射能保持線性運算和內(nèi)積不變
C、任何n維歐氏空間V都和n維實向量空間Rn同構
D、有限維歐氏空間維數(shù)相等時一定同構

單項選擇題

關于內(nèi)積，下列說法不正確的是（）。

A、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足數(shù)乘性
B、酉空間和歐式空間上的內(nèi)積都滿足可加性
C、酉空間上的內(nèi)積一般是復數(shù)
D、歐氏空間上的內(nèi)積一定是實數(shù)

多項選擇題

關于對稱矩陣，下列說法正確的是（）。

A、對稱矩陣的特征值一定為實數(shù)
B、對稱矩陣一定正交相似于對角矩陣
C、對稱矩陣一定是某個對稱變換在合適的標準正交基下的矩陣
D、對稱矩陣的不同特征值對應特征向量一定正交

多項選擇題

關于歐氏子空間，下列說法正確的是（）。

A、正交子空間一定是余子空間，反之不成立
B、歐氏子空間如果正交，則其和一定是直和
C、兩個歐氏子空間維數(shù)相等則一定同構
D、歐氏子空間存在唯一的正交補空間

單項選擇題

關于正交變換，下列說法不正確的是（）。

A、正交變換保持向量內(nèi)積不變
B、正交變換把標準正交基變成標準正交基
C、正交變換保持向量長度不變
D、正交變換可以通過選擇合適的基，使得其在該組基下的矩陣為對角矩陣

多項選擇題

關于標準正交基，下列說法正確的是：

A、正交變換把標準正交基變成標準正交基。
B、正交變換在標準正交基下的矩陣為正交矩陣。
C、標準正交基到標準正交基的過渡矩陣為正交矩陣。
D、歐氏空間任何一組基都是標準正交基。

多項選擇題

關于度量矩陣，下列說法正確的是：

A、度量矩陣與歐氏空間的基的選取無關。
B、標準正交基下的度量矩陣一定是單位矩陣。
C、度量矩陣與歐氏空間內(nèi)積的定義有關。
D、度量矩陣一定是對稱正定矩陣。

單項選擇題

兩兩正交的向量組一定是線性無關的。

A、錯誤
B、正確