線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

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1.問(wèn)答題證明：若A，B是對(duì)稱矩陣，則A+B，λA仍是對(duì)稱矩陣（λ為常數(shù)）。

2.問(wèn)答題試求：|A-5E|

3.問(wèn)答題已知A=（a_ij）為n階矩陣，寫出：A²的第k行第L列的元素。

4.問(wèn)答題 問(wèn)λ為何值時(shí)，下列齊次線性方程組有非零解？

5.問(wèn)答題設(shè)σ為n維線性空間V上的線性變換，α₁，α₂，…，α_n∈V，若σ（α₁），σ（α₂），…，σ（α_n）線性無(wú)關(guān)，證明α₁，α₂，…，α_n也線性無(wú)關(guān)。

6.問(wèn)答題若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

7.問(wèn)答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列2147i95j8中，選擇i與j使得其為偶排列，并說(shuō)明理由。

8.問(wèn)答題 求方程組的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。

9.問(wèn)答題 A=試求一個(gè)正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對(duì)角陣。

10.問(wèn)答題 已知，用求（AB）^-1

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