線性代數(shù)問答題每日一練(2020.06.09)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 設(shè)向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）當a，b取何值時，β不能由α₁，α₂，α₃線性表示？
（2）當a，b取何值時，β可由α₁，α₂，α₃線性表示？并求出相應的表示式。

參考答案：

2.問答題設(shè)α₁=[4，a₁，0，0]^r，設(shè)α₂=[4，a₂，4，0]^r，設(shè)α₃=[4，a₃，4，4]^r，α₄=[4，a₄，0，4]^r。在a₁a₂a₃a₄可任意選取時，下列結(jié)論正確的是（），并說明理由。（A）α₁，α₂，α₃必線性相關(guān)（B）α₁，α₂，α₃必線性無關(guān)（C）α₁，α₂，α₃，α₄必線性無關(guān)（D）α₁，α₂，α₃，α₄必線性相關(guān)

參考答案：

3.問答題 設(shè)
（A+B）²=A²+2AB+B²嗎？

參考答案：

4.問答題設(shè)n階方陣A有n個特征值0，1，2，…，n-1，且方陣B相似于A，求|I+B|。

參考答案：

5.問答題設(shè)A²=I，試證A的特征值只能是±1。

參考答案：

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