線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.14)

判斷齊次線性方程組：是否僅有零解。

將下列二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指出它的形狀：

某公司在生產(chǎn)中試用甲、乙兩種原料，如果甲和乙兩種原料分別使用x單位和y單位，那么可生產(chǎn)Q單位的產(chǎn)品，且
Q=Q（x，y）=10xy+20.2x+30.3y-10x²-5y²。
已知甲原料單價(jià)為20元/單位，乙原料單價(jià)為30元/單位，產(chǎn)品每單位售價(jià)為100元，產(chǎn)品固定成本為1000元，求該公司的最大利潤。

證明：n階行列式：

若，則共面。