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如圖所示兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng),各彈簧剛度系數(shù)已在圖中標出,各質(zhì)量塊的質(zhì)量為2m1=m2=2m。在各質(zhì)量塊上施加與其自身重力成比例的水平作用力,以此條件下的平衡位移為假設(shè)振型X,利用兩種方式定義(最大勢能與動能之比;柔度法定義)的瑞利商估計此系統(tǒng)的基頻,記為ω1和ω2。系統(tǒng)基頻的精確值記為ω0,則兩種方式估計出的基頻的相對誤差和分別為()。
?如圖所示,一均勻懸臂梁,長度為l,抗彎剛度為EJ,密度為ρ,橫截面積為A,在自由端附有一質(zhì)量為M的重物。設(shè)重物的尺寸遠小于梁長l,梁橫向振動的固有頻率為ωn,梁上各點的撓度為y,且向下為正,則下列說法正確的是()。
?一長為l的簡支梁中部有一個集中質(zhì)量塊M=ρAl,如圖所示。梁的抗彎剛度EJ,密度ρ和截面積A均為已知。A同學采取單自由度的簡化方式,將簡支梁視為剛度為的彈簧,很快給出系統(tǒng)基頻的估計值ω1A;同學B覺得此法過于簡化,可能存在較大誤差,于是他決定采用連續(xù)體近似解法中的假設(shè)模態(tài)法來求解,假設(shè)振型取為,得到基頻估計值ω1B。問為多少?()
?如圖為一機翼的簡圖,其質(zhì)量為m。機翼通過一剛度為k的彈簧和剛度為k1的扭簧懸掛于風洞中。懸掛點O與機翼的質(zhì)心相距為e,設(shè)機翼的運動為在鉛垂方向上平動和繞懸掛點轉(zhuǎn)動。記機翼過懸掛點的轉(zhuǎn)動慣量為J0,則系統(tǒng)微幅振動的固有頻率的平方為()。
試用能量法求圖a所示梁具有均布質(zhì)量m=q/g的最低頻率,設(shè)以梁在自重下的彈性曲線為其振動形式。
一多自由度無阻尼彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng),其振動微分方程為?如果取廣義坐標,則新的以為未知量的微分方程中()。
如圖,在水平面xy內(nèi),質(zhì)點m通過三根互成120°的彈簧(剛度系數(shù)均為k)與固定端連接,假設(shè)質(zhì)點做微幅振動。以質(zhì)點在x和y兩個方向上的位移為廣義坐標建立動力學方程,求系統(tǒng)的固有頻率ω1,ω2和V1,V2主振型()。
如圖所示梁的質(zhì)量重G=20KN,振動力最大值P=4.8KN,干擾頻率θ=30(1/s),已知梁的E=210GPa,I=1.6*10-4m4。試求兩質(zhì)點處的最大豎向位移。梁自重不計。
單自由度有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵作用下,其方程為,初始條件為,則響應x(t)為下列說法不正確的是()。
下面關(guān)于阻尼的說法不正確的是()。