線性代數(shù)章節(jié)練習(2020.06.07)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題a，b為何值時，β不能表示成α₁，α₂，α₃，α₄的線性組合。

2.問答題寫出二次型f（x₁，x₂，x₃）=（a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃）²的矩陣表示和二次型的矩陣。

3.問答題 下列矩陣中，哪些是對角矩陣、三角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣。

D是數(shù)量矩陣，也是對角矩陣；A、C是三角矩陣；B都不是。

4.問答題設(shè)η₁，…，η_n是非齊次線性方程組Ax=b的s個解，k₁，k₂，…，k_n為實數(shù)，滿足k₁+…+k_n=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_nη_n也是它的解。

5.問答題 設(shè)A=，其中A₁，A₂，A₃分別為m階、n階、k階可逆矩陣.證明A可逆，并求A^-1.

6.問答題 設(shè)B=，C=，且A（I-C^-1B）^-1C^-1B=I.求A.

7.問答題已知實對稱矩陣A的具體形式，故可通過證明A的特征值全大于零證明A是正定矩陣。

8.問答題求證：當A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時，有tr（AB）=tr（BA）。

9.問答題 計算行列式的值（D_k為k階行列式）

10.問答題 判斷下列乘積是否是5階行列式（a_ij）的項；若是，試確定其所帶的符號.
a₃₂a₄₁a₁₆a₂₄a₅₃.